Методика формирования креативных способностей у учащихся 7-11 классов в процессе решени

способностей у учащихся 7-11 классов в процессе решения эвристических задач.

 

 

.

учащихся.

Цель задач – развить творческое мышление учащихся, заинтересовать их математикой, привести к «открытию» математических фактов.

способностей.

и развиваема – её можно активизировать и тренировать, в том числе и посредством решения эвристических задач.

Эвристическая задача – лучший способ мгновенно возбудить внимание и учебный интерес, приблизить возможность открытия.

торой неизвестен субъекту или задача, вызывающая познавательную активность ребенка.

— доступность, связь с курсом математики, наличие смыслового контекста.

дачи.

ности и сделать вывод о целесообразности того или иного варианта. Необходимость выполнения таких действий существенно увеличивает долю неопределенности в его работе.

.

.

.

, то есть выполнения программы.

обучении, необходимо ввести смысловой контекст в познавательную задачу.

другие (В.В. Сериков).

(предмет задачи, условие и требование):

, многоплановость условия);

решения);

доступность (трудность, сложность);

связь с курсом математики;

наличие смыслового контекста.

.

Задача, в нашем понимании, не может быть эвристической изначально, она становится таковой в зависимости от того, как ее воспринимает учащийся: как личностно значимую, имеющую для него ценность или как незначимую, неценную.

По степени определенности содержания эвристические задачи классифицируют следующим образом:

, в которых указаны цель деятельности, ее предмет и метод. Необходимо определить лишь средства, использование которых привело бы к ответу на вопрос задачи, и способ ее решения.

в которых указан предмет, а цель деятельности учащимся необходимо переформулировать, чтобы задача стала более податлива к решению.

. Необходимо определить средства, выбрать метод и способ решения.

прогрессии дать задание: «Попытайтесь составить формулу её общего члена». Это задание ученики могут выполнить легко и быстро по аналогии с арифметической прогрессией.

Задачи, решаемые в данной теме, по степени определенности могут быть следующими:

. Найдите первый член данной прогрессии.

чтобы получилась геометрическая прогрессия.

Дан квадрат со стороной 128см. Середины его сторон являются вершинами второго квадрата. Середины сторон второго квадрата являются вершинами третьего квадрата и т.д. Найдите длину стороны седьмого квадрата.

изменяя способ предъявления задачи школьникам, т.е. развивая субъективный смысл воспринимаемой ими задачи в процессе понимания и решения.

задания, которые составлены с учетом индивидуальных способностей учащихся.

Содержание этих карточек может быть различным. Однако каждая из них должна быть лишь толчком к самостоятельному отысканию способа доказательства, а не демонстрацией этого доказательства. Одно и то же задание может быть предложено разным учащимся с различной степенью трудности.

средней линии трапеции.

.

 

1

очевидно.

». Как видим, к одному и тому же способу доказательства могут быть различные указания.

записано условие и заключение, а затем в соответствии с требованием задания и индивидуальными способностями учащихся даны исходные указания, способные служить отправным пунктом к самостоятельной поисковой деятельности. По форме и содержанию эти карточки могут быть различными.

, требующих творческого мышления, к которым относят:

задачи по практическому приложению;

задачи, направленные на решение проблемных ситуаций или заданий;

постановка вопросов и формулирование задач или заданий;

задачи по обнаружению на основании собственных наблюдений;

задачи по обнаружению на основании собственных рассуждений.

:

С?

:

 

Постановка вопросов и формулировка задач или заданий:

. Составьте задачу, решение которой приводит к решению данного уравнения.

-5. Задайте оригинальный вопрос по этому условию.

верно равенство. Мы предлагаем: «Найти число, половина которого меньше его квадрата на 5».

. рис.2).

 

.2

?

Рис.3

развития ситуации решения эвристических задач.

:

)

«Признаки равенства треугольников».

Цели урока:

выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по теме;

2) развивать умения анализировать, сравнивать и обобщать;

.

ифр.

План урока

Постановка цели урока.

Проверка знания учащимися фактического материала.

Проверка умений объяснять сущность признаков, аргументировать свои суждения.

Проверка умений применять знания в измененных условиях.

Подведение итогов урока.

ХОД УРОКА

Результаты будут оформлены в газете «Математический вестник».

Начнем деловую игру «Редакция». Учитель играет роль главного редактора.

Планерка

Распределение обязанностей:

назначение ответственного секретаря;

назначение корреспондентов следующих отделов:

среднего);

ностей);

среднего уровня);

   выбор курьера, который будет доставлять информацию ответственному секретарю.

План работы:

   работа в отделах;

производственное совещание;

корреспондентское расследование;

командировка;

выпуск газеты.

Предложения:

как назвать выпуск?

эмблема выпуска;

предложения по содержанию.

(Эти вопросы ученикам дать заранее для обдумывания.)

. Работа в отделах

Работа в редакции требует быстрой реакции на события дня, поэтому постарайтесь быть активнее. Корреспонденция уже ждет вас. Вы обсуждаете в своем отделе задания и готовитесь к выступлению на производственном совещании. Для этого необходимо оформить ответ на большом листе и в маленьком варианте для газеты.

Задания

Отдел писем

дает:

ника, то такие треугольники равны;

ника, то такие треугольники равны;

угольники равны.

Прав ли он?

— отвес.

Проблемный отдел

1. Зашифруйте с помощью рисунков содержание признаков равенства треугольников.

Какое расстояние на местности надо измерить, чтобы узнать длину озера? Проведите необходимое доказательство.

Информационный отдел

45°,

.

угла пополам.

направление биссектрисы последнего. Объясните это.

 

. Производственное совещание

к рисунку ответственного информационного отдела.

Отчитывается проблемный отдел, который объяснит, почему их коллеги из информационного отдела получили неравные треугольники.

Обсудим задачи, изображенные на рисунке.

Задания

укажите номер тех рисунков, на которых треугольники равны по третьему признаку.

укажите номер тех рисунков, на которых треугольники равны по первому признаку.

укажите номер тех рисунков, на которых треугольники равны по второму признаку.

№ 5?

так и для отрицательного ответа.]

(выступление «ответственного по ошибочным признакам»).

Ребята, стоит ли так «тщательно» изучать признаки равенства треугольников? Пригодится ли это вам в жизни? Приведите «практические» примеры.

Задание на дом

пополам.

Далее воспользоваться третьим признаком равенства треугольников.

 

Корреспондентское расследование

сколько в ней информации!

).

2 «Выбери сам»). Первая группа заданий на оценку «3», вторая группа — на «4», третья группа — на «5». Завершив работу, сдайте ваши командировочные отчеты курьеру. (Можно организовать тестирование на компьютерах.)

Наша работа близится к завершению. Мы хорошо потрудились, а как же наша газета? (Вывесить газету, которая сделана из ответов учеников.)

, если она вам не понравилась.

1

BAD

BOD

Доказательство.

тогда в равных треугольниках соответствующие элементы равны:

.

— ,

4..

.

.

.

тогда в равных треугольниках соответствующие элементы равны:

.

4.

…,

.

.

,

.

— ,

4.

… .

3= .

….

.

.

АС =

.

.

= .

.

.

.

.

= ,

.

=…

.

.

.

= ,

.

.

=

.

1.2

Выбери сам

приятным, потому что содержание задач каждый раз ново и необычно.

шение эвристической задачи предполагает следующие этапы:

задачи.

задачи.

задачи.

задачи.

Исследование задачи — на этом этапе необходимо установить, при каких условиях задача имеет решение и сколько различных решений в каждом отдельном случае, при каких условиях задача вообще не имеет решения и т.д.

.

нализ выполненного решения, в котором полезно установить, нет ли другого, более рационального способа решения, нельзя ли задачу обобщить, какие выводы можно сделать из этого решения и т.д.

Приведенная выше последовательность этапов решения является лишь приблизительной и может корректироваться в зависимости от конкретной задачи.

последовательность решения задачи на конкретном примере.

Лодка прошла по течению реки расстояние между двумя пристанями за 6 ч, а обратный путь она совершила за 8 ч. За сколько времени пройдет расстояние между пристанями плот, пущенный по течению реки?

Анализ

(рис. 4)

Лодка

Плот

 

 

 

Рис.4

Поиск способа решения

км/ч. Отсюда естественно возникает план решения, заключающийся в том, чтобы составить систему уравнений относительно введенных неизвестных.

Осуществление решения задачи

(1).

(2).

(3).

=48.

Проверка решения

ля того, чтобы убедиться в правильности решения, достаточно проверить, будут ли равны собственные скорости лодки, найденные двумя способами:

а) от скорости лодки по течению отнять скорость течения реки, т.е.

Получим верное равенство:

. В данном случае этот этап решения не нужен.

: плот проплывет расстояние между пристанями за 48 часов.

Анализ решения

Мы свели решение задачи к решению системы 3-х уравнений с четырьмя неизвестными. Однако найти-то надо было лишь одно. Поэтому возникает мысль, что приведенное решение не самое удачное. Можно предложить другое.

он проплывёт за 48 часов.

новых.

какие интересные задачи вы нам сегодня дадите?».

следующими приемами решения устных эвристических задач:

отыскание готовой задачи в методической литературе;

составление задачи с использованием авторских идей;

преобразование задачи;

конструирование задачи;

составление задачи.

.

.

, параллельной основанию, на две части (треугольник и трапецию), площади которых относятся как 2:3.

 

Еще не начиная решение этой задачи, учащиеся вспоминают известную им аналогичную по содержанию теорему об отношении площадей подобных треугольников. Но наличие в условии отношения площадей треугольника и трапеции может затормозить стремление использовать эту терему при решении задачи.

делится этой прямой на два треугольника, отношение площадей которых легко установить.

, необходимость исследования или доказательства.

.

: «Применение свойств четырёхугольников при решении задач практического содержания»

показать, как они умеют:

классифицировать четырёхугольники, используя их свойства;

применять свойства четырёхугольников при решении задач практического содержания.

Организационный момент

Проверка домашнего задания

шеуказанного свойства.

Рис. 7

(рис.8).

 

 

8

:

рапеция;

араллелограмм (ромб);

авнобедренная трапеция;

рямоугольник;

араллелограмм (ромб).

.

.

?

Рис.9

 

 

 

.

)

   

– т.к. у всех остальных есть равные стороны;

.

Решение задач

А С

D

Рис. 11 Рис.12

— место строительства моста (точка пересечения диагоналей прямоугольника – рис.12).

какого свойства была решена данная задача?

: Свойства диагоналей прямоугольника.

?

;

параллелограмм (признак

мы узнаем ширину озера.

При решении этой задачи использовался признак параллелограмма.

?

.

– искомая точка.

?

фонтан по сторонам квадрата.

16

Фруктовый сад имеет форму прямоугольника, стороны которого относятся как 16:11, причём его ширина меньше длины на 250 м. За сколько времени сторож может обойти вокруг забора весь участок, если он идёт со скоростью 4 км/ч?

2700 м = 2,7 км.

6 = 40,5 (м).

ИТОГИ:

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: Как, перегибая четырёхугольник, установить, имеет ли он форму а) трапеции; б) параллелограмма.

пути в случае обнаружения ошибки.

кую-либо роль: информатора, систематизатора, инициатора.

. Тема урока «Вычисление расстояния между скрещивающимися прямыми 5-ю способами» (11 класс).

Ребро куба равно 1. Найдите расстояние между скрещивающимися диагоналями двух соседних граней куба.

опираться на одно из следующих утверждений.

между скрещивающимися прямыми равно расстоянию между параллельными плоскостями, проходящими через эти прямые.

прямыми равно расстоянию от одной из них до параллельной ей плоскости, проходящей через вторую прямую.

рис.17).

до плоскости, заданной этим уравнением:

   

 

 

 

 

 

7

Решение.

(рис. 18).

Рис. 18

 

.

.

 

:

 

Сделаем чертеж (рис.19).

Рис. 19

расстояние найдем по формуле

 

Введем прямоугольную систему координат (рис.20).

Рис. 20

):

 

(рис.21).

Рис. 21

меем систему уравнений

 

тогда

 

соответственно (рис. 22).

Рис. 22

По теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах, заключаем, что

.

Ответ:

и доступным большинству учащихся – метод, основанный на применении формулы с объемом пирамиды.

эвристические задачи оптимальной неопределенности содержания.

Приведем пример решения такой задачи.

дня.

решена: минимальное количество слуг 2.

:

человека, если требуется совершить недельный переход;

дней.

дней.

критике.

ления к овладению «трудно дающимся» материалом.

По окончании решения осуществляется обмен мнениями. Окончательные результаты подводятся краткой групповой дискуссией по итогам проделанной работы.

цесс решения эвристической задачи, процесс познавания.

нает сам искать, составлять и решать задачи, проявляя тем самым способность к самореализации, рефлексии.

время.

неопределенности.

:

туры;

.

решения и выбор оптимального способа.

редложение способа разделения, выделения, определения объекта;

параллельно прямой а.

Рис.23

, т. к. требует анализа нестандартных геометрических конфигураций, т. е. творческого применения знаний.

предложение способа получения объекта с заданными свойствами в заданных условиях;

, параллельно прямой.

и направление прямой а, т.е. возможно несколько видов сечений и требует творческого применения знаний.

получение нового математического предложения (нового знания, может быть субъективно нового);

ды.

скольких тем курса математики.

.

. Здесь у учащихся формируется взгляд на ценность математики как фундамента всех знаний, без которого не может обойтись ни одна область человеческой деятельности. Внеклассная работа по предмету имеет целью воспитание творческой активности учеников, формирование учебно-познавательной компетенции, развитие научной мысли.

.

лению позиции субъекта деятельности.

составляют основание эвристическим способностям.

низации учебно-познавательного процесса.

.

творить, а сам процесс преподавания — это искусство, искусство увлечь детей своим предметом, удивить красотой мысли, знания, побудить к самостоятельным мыслительным действиям.

Список литературы

для старшеклассников – СПб: Питер, 2007

Задачи в обучении математике. Часть II. М: Просвещение, 1977.

Эвристические методы в структуре решения. М., 1970. 

. психологии. 1989. №6. С. 29-33.

Образование и личность. Теория и практика проектирования педагогических систем. М.: Изд. корпорация «Логос», 1999.

. психологии. 1985. №3.

Как научиться решать задачи. М.: Просвещение, 1989. 

. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. М. Педагогика. 1972

. Организация проблемного обучения. М. Педагогика. 1977

. Проблемы современной дидактики. М. Педагогика. 1980

, отгадывай. Санкт-Петербург. 1997

. «Методы эвристического обучения »: Школьные технологии №1-2, 1999

Информационные ресурсы

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *